请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，
0 h' C$ i% _2 Q7 `
) O/ w6 v; j' z, \0 V/ n3 x; x& RS：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
B：不玩
! G& J" C: \* q9 |S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
: L4 M# E' J  }8 JB：玩

当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

) e4 P( }7 a. p) H+ c我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？
2 \; B/ s! t! _  B( m& F; y% f
, R0 z$ c( ]$ y4 I$ @, a这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
! ]; |) g9 G! Q- W8 y我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
  B# {- k2 T8 M9 A% s
  I/ |) Z5 @% k这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论
; ^/ X* s9 I& F' h( j
1 L( [/ y1 m& [; A/ g我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
$ o) \) p2 s) H0 @以+为赢，-为输
1 z# j1 N9 l, n- D4 m5 `. S玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
: q& F2 p7 G  @玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
! d* u9 {+ u9 B; |玩四次。。。。31.25%赔
6 D4 q5 i6 T8 ]; f玩五次。。。。18.76%赔
7 K' @1 j) j( f/ K; T。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
# h, S, J. E7 A3 r。。。。
赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
5 X$ e1 m, e1 }: s
既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

# I) L4 u/ m  X0 x8 N另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
  U  H, q- P$ E* _
3 m- o7 j; B. m# B因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
2 \6 J# J! a1 ^8 H* R第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
+ K: Q. Z* j! c& J- p" y扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
& J; z8 A- ]2 C: S$ ]% A, ?我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
( n- O9 U2 M) p( b但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。

$ i# S" q6 K! k# Q8 C5 b呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.

虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
然后他又过来了，给你两个选择
7 f) i. k) d' L" c6 M9 m1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
2 G9 i, s7 Y* y% ^: Z7 `4 J2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。
: I* b* f3 Y6 T" h! N
2 L& @. {8 n1 G/ ^( |& x4 g你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，

回BennyShen ：我选2）。
" g5 m2 i# H2 k$ h5 a; a9 j4 j原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
7 J: i$ V$ v; I" R原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
9 |" w- l' f: ^7 O7 |所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
3 A+ H- T+ P: f& t: l- M6 {( V
$ u6 E- Z* L5 d再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。
, ?7 s$ r, m. k7 _
顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen


    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
, C% W" ^. q+ O5 L+ r5 s5 kRISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
/ b% c& z+ I$ o尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa
' O7 H% ~! Z2 ?8 v, }: T
+ E7 U0 G+ n! s# {. D$ d: c* M& }
    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
  x- r" C; [! J# p
! g; K# @* t* A( G; N; @% i
% w& g0 N+ n; G5 W1 d    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
  D) k7 p6 H9 A: l, r) j" e) m首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
  {) ~7 z) Q4 v7 E3 ^具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa
3 n$ G  n* ~8 S) g9 }

    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
! \6 S1 E$ Q" O( s+ t" ~* ajimk 发表于 2010-8-7 13:09

2 o. u. q* M1 X; ^! v8 F
    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

; U; w- j6 h1 I) u  m2 I0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
. Q( [/ _% j& w! B) Z1 \6 W9 y
7 p4 X, ^, c2 b1 i" k8 R就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
1 z- W8 Z2 g% J

  C, ?9 N+ ^% {# t% U0 M" J( [. }    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？